Значение слова непротиворечивость
Непротиворечивость в словаре кроссвордиста
непротиворечивостьнепротиворечивость — свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого-то предложения из системы может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней.
непротиворечивостьнепротивореч`ивость, -и
непротиворечивостьсовместимость, отсутствие противоречия - логический критерий корректности (правильности) некоторого утверждения, рассуждения или их совокупности (теории). Непротиворечивость исчисления означает логическую возможность его интерпретации и является необходимым условием его практической реализуемости.
непротиворечивостьсовместимость, свойство дедуктивной теории (или системы аксиом , посредством которых теория задаётся), состоящее в том, что из неё нельзя вывести противоречие, т. е. какие-либо два предложения А и Ø А, каждое из которых является отрицанием другого. Для широкого класса формальных теорий, включающих аксиому А & Ø А E В ('из противоречия следует любое утверждение'), Н. равносильна существованию в данной теории хотя бы одного недоказуемого предложения. Н., необходимая для того чтобы система могла рассматриваться как описание некоторой 'содержательной ситуации', отнюдь не гарантирует существования такой ситуации. Впрочем, для любой непротиворечивой системы аксиом в каждом случае могут быть указаны абстрактные модели; поэтому для представителей 'классических' направлений в основаниях математики и логики (и тем более для представителей моделей теории ) Н. служит если и не обоснованием 'существования' описываемых аксиомами совокупностей абстрактных объектов, то, по крайней мере, достаточным основанием для содержательного рассмотрения и изучения таких объектов. Поскольку описываемая теорией 'ситуация' лежит вне самой теории, данное выше понятие Н., которое можно назвать 'внутренней' (иначе -синтаксической, или логической) Н., тесно связано с так называемой 'внешней' (семантической) Н., заключающейся в недоказуемости в данной теории никакого предложения, противоречащего (в обычном содержательном смысле) фактам описываемой ею 'действительности'. Несмотря на эту связь, синтаксическая и семантическая Н. равносильны лишь для таких 'бедных' логических теорий, как, например, исчисление высказываний (см. Логика высказываний ) ; вообще же говоря, внутренняя Н. сильнее внешней. Роль отображаемой какой-либо конкретной теорией 'действительности' может играть и некоторая другая дедуктивная теория, так что внешнюю Н. исходной теории можно понимать как её относительную Н., а указание системы соответствующих семантических правил перевода понятий, выражений и утверждений из второй теории в первую, дающее интерпретацию (модель) исходной теории, оказывается для неё доказательством относительной Н. В классической математике источником построения моделей для таких доказательств служит в конечном счёте множеств теория . Однако обнаружение в теории множеств парадоксов (антиномий) обусловило потребность поиска новых, принципиально отличных от метода интерпретаций, методов доказательства Н., - в некотором смысле 'абсолютных'. (Такая потребность возникает и в силу несовпадения понятий внутренней и внешней Н.) Можно избрать и промежуточный путь, требуя абсолютное доказательство Н. только для аксиоматической теории множеств (к которой уже можно было бы сводить проблемы Н. конкретных математических теорий чисто теоретико-модельными средствами) или даже хотя бы для такого относительно простого её фрагмента, как формализованная арифметика натуральных чисел, так как средствами последней строится теоретико-множественный 'универсум' (предметная область) основных разделов классической математики. Такой путь и избрал Д. Гильберт , предложивший широкую программу, в ходе выполнения которой обосновываемые теории, прежде всего, подвергались бы формализации , а полученные формальные системы (исчисления) исследовались бы на предмет их синтаксической Н. так называемыми финитными (т. е. содержательными, но не использующими сомнительных теоретико-множественных абстракций) средствами. Такие абсолютные доказательства Н. составили основное содержание развиваемой школой Гильберта метаматематики (теории доказательства). Но уже в 1931 К. Гёдель доказал принципиальную невыполнимость гильбертовой программы, а тем самым и ограниченность аксиоматического метода, в рамках которого для достаточно богатых формальных теорий требования Н. и полноты оказываются несовместимыми (подробнее см. Аксиоматический метод ) . Что же касается содержательных дедуктивных теорий (в том числе и математических), по отношению к которым требование полноты теряет смысл, то для них Н. по-прежнему остаётся важнейшим необходимым критерием осмысленности и практической приложимости.Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957 (имеется лит.). См. также лит. при статьях Аксиоматический метод , Метаматематика . Ю. А. Гастев.
Более того, Гёдель доказал, что для весьма широкого класса дедуктивных теорий (включающего, в частности, элементарную арифметику) нельзя доказать их непротиворечивость, если не воспользоваться в доказательстве столь сильными методами, что их собственная непротиворечивость оказывается в еще большей степени подверженной сомнениям, нежели непротиворечивость самой рассматриваемой теории.
При обосновании теоретических концепций проверяется их непротиворечивость, соответствие эмпирическим данным, возможность описывать и предсказывать явления.
А в роли скептиков выступают другие учёные и специалисты, которые своими вопросами и сомнениями проверяют информацию защищающегося на логичность, непротиворечивость и научную достоверность.
Поэтому комплексность и непротиворечивость знаний являются далеко не единственным условием, позволяющим той или иной мировоззренческой системе занять господствующее положение в общественном сознании.
Доказана формальная полнота и непротиворечивость понятия гражданства в Женевских конституциях, а также в конституции US-Nord.
Иоанн Дамаскин стремился исключить из изложения суммы христианского знания все, считавшееся им наносным, показать здравость и непротиворечивость его образа.
Она здесь есть, но она не строгая.[4] То есть присутствует непротиворечивость и практическая значимость, но нет (почти) формальных построений.
Они суть соглашения, единственным абсолютным условием которых является непротиворечивость. Выбор тех или иных положений из множества возможных, вообще говоря, произволен, если отвлечься от практики их применения.
Он рассматривал проблемы лжи под совершенно другим углом, но его очень радовала непротиворечивость наших взглядов, несмотря на крайнюю противоположность подходов.
Но мир не проваливается, а напротив, обнаруживает известную прочность и непротиворечивость своего устройства.
Транслитерация: neprotivorechivost
Задом наперед читается как: ьтсовичеровиторпен
Непротиворечивость состоит из 18 букв