Значение слова динамическая система
динамическая системадинамическая система — множество элементов, для которого задана функциональная зависимость между временем и положением в фазовом пространстве каждого элемента системы. Данная математическая абстракция позволяет изучать и описывать эволюцию систем во времени.
динамическая системаматематический объект, соответствующий реальным системам (физическим, химическим, биологическим и др.), эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием. Динамическая система описывается системой уравнений (дифференциальных, разностных, интегральных и т. д.). Множество состояний динамической системы образует фазовое пространство.
динамическая системасистема (в классическом смысле), механическая система с конечным числом степеней свободы, например система конечного числа материальных точек или твёрдых тел, движущаяся по законам классической динамики. Состояние такой системы обычно характеризуется её расположением (конфигурацией) и скоростью изменения последнего, а закон движения указывает, с какой скоростью изменяется состояние системы. В простейших случаях состояние можно охарактеризовать посредством величин w 1, ..., wm , которые могут принимать произвольные (вещественные) значения, причём двум различным наборам величин w 1, ..., wm и w' 1, ..., w'm отвечают различные состояния, и обратно, а близость всех wi к wi' означает близость соответствующих состояний системы. Закон движения тогда записывается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений: wi fi ( w1 , ..., wm ), i 1, ..., m .(
1) Рассматривая значения w 1, ..., wm как координаты точки w в m -мерном пространстве, можно геометрически представить соответствующее состояние Д. с. посредством точки w . Эту точку называют фазовой (иногда также изображающей, или представляющей) точкой, а пространство - фазовым пространством системы (прилагательное 'фазовый' связано с тем, что в прошлом состояния системы нередко называются её фазами). Изменение состояния со временем изображается как движение фазовой точки по некоторой линии (так называемой фазовой траектории; часто её называют просто траекторией) в фазовом пространстве. В последнем определено векторное поле , сопоставляющее каждой точке w выходящий из неё вектор f ( w ) с компонентами ( f1 ( w1 , ..., wm ), ..., fm ( w1 , ..., wm )) Дифференциальные уравнения (
1), которые с помощью введённых обозначений можно сокращённо записать в виде w f ( w ),(
2) означают, что в каждый момент времени векторная скорость движения фазовой точки равна вектору f ( w ), исходящему из той точки w фазового пространства, где в данный момент находится движущаяся фазовая точка. В этом состоит так называемая кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений (
1). Например, состояние частицы без внутренних степеней свободы (материальной точки), движущейся в потенциальном поле с потенциалом U ( x1 , x2 , x3 ), характеризуется её положением x ( x1 , x2 , x3 ) и скоростью x ; вместо скорости можно использовать импульс p mx , где m - масса частицы. Закон движения частицы можно записать в видеФормулы (
3) представляют собой сокращённую запись системы шести обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка. Фазовым пространством здесь служит 6-мерное евклидово пространство, 6 компонент вектора фазовой скорости суть компоненты обычной скорости и силы, а проекция фазовой траектории на пространство положений частицы (параллельно пространству импульсов) есть траектория частицы в обычном смысле слова. Термин 'Д. с.' применяется и в более широком смысле, означая произвольную физическую систему (например, систему автоматического регулирования, радиотехническую систему), описываемую дифференциальными уравнениями вида (
1) или (
2), и даже просто систему дифференциальных уравнений такого вида, безотносительно к её происхождению. См. также ст. Эргодическая теория .Лит.: Немыцкий В. В. и Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М. - Л., 1949; Коддингтон Э. А., Левинсон Н., Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1958, гл. 13-17; Халмош П. P., Лекции по эргодической теории, пер. с англ., М., 1959; Лефшец С., Геометрическая теория дифференциальных уравнений, пер. с англ., М.,
1961. Д. В. Аносов.
динамическая системаматематический объект, соответствующий реальным системам (физическим, химическим, биологическим и др.), эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием
Транслитерация: dinamicheskaya sistema
Задом наперед читается как: аметсис яаксечиманид
Динамическая система состоит из 20 букв